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Resonanz

Im physikalischen Sinne bezeichnet man unter »Resonanz« (lateinisch »resonare«, wörtlich »Widerhall«) das Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn es durch eine Anregungsfrequenz, die in der Nähe seiner Eigenfrequenz schwingt, stimuliert wird. Der Begriff „Resonanz“ sollte daher nur im engeren Sinne von „Aufschaukeln“ verwendet werden, da dabei ein schwingungsfähiger Körper von einer von außen periodisch einwirkenden Kraft zu Schwingungen angeregt wird. Wenn die Anregungsfrequenz mit einer Eigenschwingungsfrequenz des Körpers übereinstimmt, kommt es zu einem sehr starken Schwingen dieses Körpers. Dieser Fall wird als Resonanz bezeichnet.

Viele Musikinstrumente sind ohne den Effekt der Resonanz bzw. ohne Resonatoren (= schwingungsfähige Systeme) nicht denkbar, wie z.B. der Kessel der Pauke, der Resonanzboden beim Klavier, das Korpus bei Gitarre und Violine, Rohr und Schalltrichter bei den Blasinstrumenten usw. Ein bereits seit der Antike bekanntes Saiteninstrument ist die Äolsharfe (auch als Windharfe oder Geisterharfe bezeichnet); schon von Homer an (800 v.Chr.) sprechen Legenden von Hermes, der seine Leier durch den Wind spielen ließ. Auch Davids Harfe wurde durch Gottes Wind zum Klingen gebracht. Die Äolsharfe ist ein Saiteninstrument, das durch den natürlichen Wind zum Klingen gebracht wird. Sie besteht aus (normalerweise) 12 Darm- bzw. Messingsaiten, die alle gleich lang, aber unterschiedlich dick sind. Diese Saiten sind auf einem bis zu zwei Meter langen Holzkörper angebracht, welcher den Wind über die Saiten führt und diese zum Schwingen bringt. Der Holzkörper dient in diesem Falle als Resonanzkörper.

Im bautechnischen Sinne kommt der Resonanz große Bedeutung bezüglich der Stabilität von Brücken oder hohen Bauwerken (Hochhäuser, Türme, Masten oder Stadionabdeckungen) zu, aber auch im Schallschutz spielen Resonanzen eine bedeutende Rolle. Bei schalldämmenden Systemen führen Resonanzen zu einer deutlich verminderten Schalldämmung, d.h. der Lärm vom Nachbarn ist „besser“ zu hören. Ein schalldämmendes Bauteil sollte daher so dimensioniert werden, dass Resonanzfrequenzen möglichst außerhalb des bauakustischen Frequenzbereiches liegen.

Zu einer Resonanzkatastrophe kann es dann kommen, wenn ein schwingungsfähiges System (z.B. eine unversteifte, schlanke Brücke) von außen in der Nähe seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Bei fortgesetzter Anregung in genügender Stärke (z.B. durch böigen Wind) werden die bei dieser so genannten erzwungenen Schwingung auftretenden Kräfte so groß, dass das System bzw. dessen Material zerstört wird. Der starre Gleichschritt vieler Füße kann beispielsweise eine folgenschwere Resonanz auslösen, weshalb es grundsätzlich nicht erlaubt ist, über Brücken im Gleichschritt zu marschieren.

Häufig wird das folgende Beispiel für eine Resonanzkatastrophe angeführt:
Im Jahr 1850 marschierten 730 französische Soldaten im Gleichschritt über die Hängebrücke von Angers. Die Brücke geriet in heftige Schwingungen und stürzte ein, insgesamt 226 Soldaten fanden dabei den Tod. Es ist daher vielfach untersagt, im Gleichschritt über eine Brücke zu marschieren. Dies betrifft vor allem Soldaten, die gewöhnlich in dieser Gangart marschieren. Für diese heißt es dann „Ohne Tritt, marsch!“, wenn sie eine Brücke überqueren, wobei dieser Befehl bedeutet, nicht im Gleichschritt zu marschieren.

Jeder Bauingenieurstudent lernt eine andere Resonanzkatastrophe in seinem Studium kennen, und zwar die Zerstörung der Tacoma Narrows Bridge im US-Staat Washington, die durch periodisch einwirkende Windböen ausgelöst wurde. Dieses Beispiel ist zwar fachlich nicht ganz korrekt, da es sich hier um ein nichtlineares Problem der Aeroelastizität handelte, gleichwohl kann das Problem des Aufschaukelns am noch heute verfügbaren Filmmaterial gut beobachtet werden.

Die etwa 1800 m lange Tacoma Narrows Bridge, die am 1. Juli 1940 dem Verkehr übergeben wurde, überspannte eine Meeresenge bei der Stadt Tacoma im Bundesstaat Washington im Westen der USA. Bald nach der Eröffnung beobachtete man schon bei leichtem Wind ein Vibrieren. Die Tacoma Narrows Bridge geriet durch ihr geringes Eigengewicht und ihre Schlankheit ganz besonders leicht ins Schlingern. Sie bewegte sie sich nicht nur in seitlicher Richtung, sondern vollführte auch mehr oder weniger starke, wellenartige Bewegungen ihres Decks in Längsrichtung. Im Volksmund hieß sie daher bald die „Galloping Gertie“ (galoppierende Gertie), viele Autofahrer mieden die Brücke, obwohl sie kilometerlange Umwege in Kauf nehmen mussten. Es gab aber auch abenteuerlustige Menschen, die am Wochenende ganz gezielt nach Tacoma kamen, um auf der Brücke „Achterbahn“ zu fahren. Dem Brückenkonstrukteur Leon Moisseiff waren die Probleme natürlich nicht entgangen, er versuchte, das Tragwerk durch zusätzliche Verstrebungen zu stabilisieren, wobei seine Versuche letztlich aber erfolglos blieben. Von da an stand die Brücke unter Beobachtung der Öffentlichkeit. In den Zeitungen wurde laufend über sie berichtet und sogar ein Kamerateam war ständig vor Ort, um die extremen Bewegungen der Fahrbahn im Bild festzuhalten. Am 7. November 1940 begann dann der Mittelteil der Brücke bei nicht allzu starkem Wind von 42 Meilen/Stunde (= ca. 68 km/h) zu schwingen. Anders als sonst wurden diese jedoch immer größer und führten zu immer heftigeren Verwindungen der Brückenfahrbahn. Gegen 11 Uhr wollten Joe Arlington und seine Frau die Brücke trotz der bedrohlichen Situation mit ihrem Wagen passieren und wurden dabei gegen das Geländer geschleudert. Sie verließen ihr Auto und rannten so schnell wie möglich auf das rettende Ufer zu. Sie hatten gerade festen Boden unter den Füßen erreicht, als einige Stahlseile rissen, das Deck auseinanderbrach und der ganze Mittelteil der Brücke mit gewaltigem Lärm in den Pudget Sound hinabstürzte.

Physikalischer Hintergrund
Bei einer Windgeschwindigkeit von 60 km/h führte der Mittelteil der Brücke Auf- und Abschwingungen mit einer Frequenz von 0,6 Hz und einer Schwingungsweite von 0,5 m aus. Dann setzte eine Drehschwingung mit einer Frequenz von 0,2 Hz ein. Zeitweise war der linke Gehweg 8,5 m höher als der rechte und umgekehrt. Es stellte sich heraus, dass der Wind eine gleichförmige Kraft auf die Brücke ausgeübt hatte, die im Zusammenspiel mit dem elastischen Material und der besonderen Form des Bauwerks genau die Eigenfrequenz der Brücke getroffen hatte. Durch diese eigentlich geringe Krafteinwirkung wurde aus einer anfänglich kleinen Störung eine immer größer werdende Resonanzschwingung, bis das ganze Tragwerk schließlich einstürzte.

Die Brücke wurde in gleicher Bauweise neu errichtet und 1950 dem Verkehr übergeben, jedoch versteifte man die Konstruktion und änderte so die Eigenfrequenz. Normale Windstärken können ihr jetzt nichts mehr anhaben. Eine Folge dieses Brückeneinsturzes war, dass heute alle Hängebrücken und viele andere Großbrücken, aber auch Hochhäuser vor ihrem Bau als Modell im Windkanal getestet werden.

siehe auch:
- Biegemoment
- Brooklyn Bridge
- Eigenfrequenz
- Tay Bridge
- Schall